Работа силы трения формула через массу. Механическая работа. Мощность

1

Если на тело массы m , находящегося на гладкой горизонтальной поверхности, действует
постоянная сила F , направленная под некото-рым углом α к горизонту и при этом тело перемещается на некоторое расстояние S , то говорят, что сила F совершила работу A . Величину работы определяют по формуле :

A = F × S cosα (1)

Однако в природе идеально гладких поверх-ностей не бывает, и на поверхности контакта двух тел всегда возникают силы трения. Вот как об этом пишется в учебнике : «Рабо-та силы трения покоя равна нулю, поскольку пе-ремещение отсутствует. При скольжении твер-дых поверхностей сила трения направлена про-тив перемещения. Ее работа отрицательна. Вследствие этого кинетическая энергия трущих-ся тел превращается во внутреннюю - трущиеся поверхности нагреваются».

А ТР = F ТР ×S = μNS (2)

где μ - коэффициент трения скольжения.

Только в учебнике О.Д. Хвольсона рассмотрен случай УСКОРЕННОГО ДВИ-ЖЕНИЯ при наличии сил трения: «Итак, следует отличать два случая производства работы: в пер-вом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором - работа обнаруживается увели-чением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно.

На деле мы обыкновенно имеем СОЕДИНЕ-НИЕ ОБОИХ СЛУЧАЕВ: сила f преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меня-ет скорость движения тела.

Положим, что f " не равно f , а именно, что f "< f . В таком случае на тело действует сила
f - f ", работа ρ которой вызывает увеличе-ние скорости тела. Мы имеем ρ =(f - f ")S ,
откуда

fS = f "S + ρ (*)

Работа r = fS состоит из двух частей: f "S тратится на преодолевание внешнего со-противления, ρ на увеличение скорости тела».

Представим это в современной интерпрета-ции (рис. 1). На тело массы m действует сила тяги F T , которая больше силы трения F TP = μN = μmg. Работу силы тяги в соответствии с формулой (*) можно записать так

A =F T S =F TP S +F a S = A TP + A a (3)

где F a =F T - F TP - сила, вызывающая ускоренное движение тела в соответствии со II зако-ном Ньютона: F a = ma . Работа силы трения отрицательна, но здесь и далее мы будем исполь-зовать силу трения и работу трения по модулю. Для дальнейших рассуждений необходим чис-ленный анализ. Примем следующие данные: m =10 кг; g =10 м/с 2 ; F T =100 Н; μ = 0,5; t =10 с. Проводим следующие вы-числения: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a =F a /m =5 м/с 2 ; V = at = 50 м/с; K = mV 2 /2 =12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м; A a = F a S =12,5 кДж; A TP =F TP S =12,5 kДж. Таким образом суммарная работа A = A TP + A a =12,5 +12,5 = 25 кДж

А теперь рассчитаем работу силы тяги F T для случая, когда трение отсутствует (μ =0).

Проводя аналогичные вычисления, получаем: a =10 м/с 2 ; V =100м/с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В последнем случае за те же 10 с мы получили работу в два раза больше. Могут возразить, что и путь в два раза больше. Однако, что бы ни говорили, получается парадоксальная ситуация: мощности, развивае-мой одной и той же силой, отличаются в два раза, хотя импульсы сил одинаковы I =F T t =1 кН.с. Как писал М.В. Ломоносов еще в 1748 г.: «...но все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось столько же отнимется у другого...». Поэтому попробуем получить другое выражение для определения работы.

Запишем II закон Ньютона в дифференци-альной форме:

F . dt = d (mV ) (4)

и рассмотрим задачу о разгоне первоначаль-но неподвижного тела (трение отсутствует). Ин-тегрируя (4), получим: F ×t = mV . Возведя в квадрат и разделив на 2m обе части равенства, получим:

F 2 t 2 / 2m = mV 2 / 2 A = K (5)

Таким образом, получили другое выражение для вычисления работы

A = F 2 t 2 / 2m = I 2 / 2m (6)

где I = F × t - импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , т.е. оно может быть использовано для вычис-ления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным, хотя, как утверждают во всех курсах физики, в этом случае никакой работы не совершается.

Переходя к нашей задаче об ускоренном движении с трением, запишем сумму импульсов сил: I T = I a + I TP , где I T = F T t ; I a = F a t ; I TP = F TP t . Возведя в квадрат сумму импуль-сов, получим:

F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Разделив все члены равенства на 2m , полу-чим:

или A= A a + A УТ + A TP

где A a =F a 2 t 2 / 2 m - работа, затрачиваемая ускорение; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - работа, затрачиваемая на преодоление силы трения при равно-мерном движении, а A УT = F a F TP t 2 / m - ра-бота, затрачиваемая на преодоление силы трения при ускоренном движении. Численный расчет дает следующий результат:

A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 кДж,

т.е. мы получили ту же самую величину работы, которую совершает сила F T при отсут-ствии трения.

Рассмотрим более общий случай движения тела с трением, когда на тело действует сила F , направленная под углом α к горизонту (рис. 2). Теперь сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α - назовем силой левитации, она уменьшает силу тяжести P = mg , а в случае F Л = mg тело не будет оказывать давления на опору, будет находиться в квазиневесомом состоянии (состоянии левитации). Сила трения F TP = μ N = μ (P - F Л ) . Силу тяги можно записать в виде F T = F a + F TP , а из прямо-угольного треугольника (рис. 2) получим: F 2 =F Т 2 + F Л 2 . Умножая последнее соотно-шение на t 2 , получим баланс импульсов сил, а разделив на 2m , получим баланс энергий (ра-бот):

Приведем численный расчет для силы F = 100 Н и α = 30 o при тех же условиях (m = 10 кг; μ = 0,5; t = 10 с). Работа силы F будет равна A = F 2 t 2 /2m = 50 , а формула (8) дает следующий результат (с точностью до третьего знака после запятой):

50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 кДж.

Как показывают расчеты, сила F = 100 Н, действуя на тело массы m = 10 кг под любым углом α за 10 с совершает одну и ту же работу 50 кДж.

Последний член в формуле (8) представляет собой работу силы трения при равномерном движении тела по горизонтальной поверхности со скоростью V

Таким образом, под каким бы углом не дей-ствовала данная сила F на данное тело массы m , при наличии трения или без него, за время t будет совершена одна и та же работа (даже если тело неподвижно):

Рис.1

Рис.2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Матвеев А.Н. механика и теория относительности. Учеб.пособие для физ.спец.вузов. -М.: Высш.шк., 1986.
2. Стрелков СП. Механика. Общий курс физики. Т. 1. - М.: ГИТТЛ, 1956.
3. Хвольсон О.Д. Курс физики. Т. 1. РСФСР Госуд.Изд-во, Берлин, 1923.

Библиографическая ссылка

ИВАНОВ Е.М. РАБОТА ПРИ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ С ТРЕНИЕМ // Современные проблемы науки и образования. – 2005. – № 2.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (дата обращения: 20.04.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Инструкция

Пример задачи 3: брусок массой 1 кг соскользнул с вершины наклонной плоскости за 5 секунд, путь 10 метров. Определите силу трения, если угол наклона плоскости 45о. Рассмотрите также случай, когда на брусок воздействовала дополнительная сила 2 Н, приложенная вдоль угла наклона по направлению движения.

Найдите ускорение тела аналогично примерам 1 и 2: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

• скольжение формула

По механическому закону Кулона сила скольжения равна F = kN, где k - коэффициент трения, а N - сила реакции опоры. Так как сила реакции опоры направлена строго вертикально, то N = Fтяж = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения. Это условие следует из неподвижности тела относительно вертикального направления.

Таким образом, коэффициент трения можно найти по формуле k = Fтр/N = Fтр/mg. Для этого необходимо знать силу . Если тело равноускоренно, то силу трения можно найти, зная ускорение a. Пусть на тело действует движущая сила F и направленная противоположно ей Fтр. Тогда по второму закону Ньютона (F-Fтр)/m = a. Выражая отсюда Fтр и подставляя в формулу для коэффициента трения, получим: k = (F-ma)/N.

Из этих формул видно, что коэффициент трения является безразмерной величиной.

Рассмотрим более общий случай, когда с наклонной плоскости, например, с закрепленного блока. Такие задачи очень часто встречаются в школьном курсе в разделе «Механика».

Пусть угол наклона плоскости равен φ. Сила реакции опоры N будет направлена перпендикулярно наклонной плоскости. На тело также будут действовать сила тяжести и сила трения. Оси направим вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

Согласно второму закону Ньютона можно записать уравнения тела: N = mg*cosφ, mg*sinφ-Fтр = mg*sinφ-kN = ma.

Подставив первое уравнение во второе и сократив массу m, получим: g*sinφ-kg*cosφ = a. Отсюда, k = (g*sinφ-a)/(g*cosφ).

Рассмотрим важный частный случая соскальзывания по наклонной плоскости, когда a = 0, то есть тело движется равномерно. Тогда уравнение движения имеет вид g*sinφ-kg*cosφ = 0. Отсюда, k = tgφ, то есть для определения коэффициента скольжения достаточно знать тангенс угла наклона плоскости.

Видео по теме

Обратите внимание

Следует не путать закон Кулона в механике с законом Кулона в электростатике!

При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила .

Инструкция

Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения , действующая на него Fтртрения . Он зависит от материалов трущихся поверхностей, степени их отшлифовки и ряда других факторов.

В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

Часто рассматриваемый частный случай силы трения при соскальзывании тела с закрепленной плоскости. Пусть? - угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без . Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с a, то второе уравнение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

Видео по теме

Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

Вам понадобится

• Динамометр, весы, транспортир или угломер

Инструкция

Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под . Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).

Видео по теме

Трение – процесс взаимодействия двух тел, вызывающий замедление движения при смещении друг относительно друга. Найти силу трения – значит определить величину воздействия, направленную в сторону, противоположную движению, по причине которой тело теряет энергию и, в конце концов, останавливается.

Инструкция

Сила трения – векторная величина, которая зависит от многих факторов: тел друг на друга, материалы, из которых они были изготовлены, скорость . Площадь поверхности при этом значения не имеет, поскольку чем она больше, тем больше взаимное давление (сила опоры N), которая уже участвует в нахождении силы трения .

Коэффициент трения качения – это, как правило, известная величина для распространенных материалов. Например, для по железу он равен 0,51 мм, для железа по дереву – 5,6, дерева по дереву – 0,8-1,5 и т.д. Найти его можно по формуле соотношения момента трения к прижимающей силе.

Сила трения покоя появляется при минимальных перемещениях тел или деформации. Эта сила всегда присутствует при сухом скольжении. Максимальное ее значение равно μ N. Существует также внутреннее трение, внутри одного тела между его слоями или .

Обратите внимание

Равномерное движение тела характеризуется равновесием между внешней силой и силой трения.

В школьных задачах по физике на определение силы трения скольжения в основном рассматривается прямолинейное равномерное или прямолинейное равноускоренное движение тела. Посмотрите, как можно найти силу трения в разных случаях зависимости от условий задачи. Чтобы правильно оценить воздействие сил и составить уравнение движения, всегда рисуйте чертеж.

С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.

Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы

В этом случае работа силы положительна.

Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы

В этом случае работа силы отрицательна.

Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:

Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:

1 Дж = 1 Н * м.

1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:
а) силы тяжести m?
б) силы нормальной реакции ?
в) силы упругости ?
г) силы трения скольжения тр?

Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:
1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.
2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.

2. Чему равна:
а) сумма работ всех действующих на брусок сил?
б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?
в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.

Работа A постоянной силы равна произведению модуля силы F на модуль перемещения s и на косинус угла α между направлением силы и направлением перемещения:

A = Fs cos α (4)

3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.

4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.

2. Работа силы тяжести

Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты h н до конечной высоты h к.

Если тело движется вниз (h н > h к, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (h н < h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

В обоих случаях работа силы тяжести

A = mg(h н – h к). (5)

Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.

5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.

а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.
б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.
в) Выразите s через h и α.
г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.
д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?

Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.

Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).

Таким образом,
работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой

A т = mg(h н – h к),

где h н – начальная высота тела, h к – его конечная высота.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.

Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.

6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?
б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?

3. Работа силы упругости

Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости совершает всегда положительную работу: ее направление совпадает с направлением перемещения (рис. 28.7).

Найдем работу силы упругости .
Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)

Работу такой силы можно найти графически.

Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).

На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.

Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.

Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).

7. Используя рисунок 28.10, докажите, что

работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой

A = (kx 2)/2. (7)

8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от x н до x к работа силы упругости выражается формулой

Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.

9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.
а) Чему равна конечная деформация пружины?
б) Чему равна работа силы упругости пружины?

10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?

4. Работа силы трения

Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).

Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.
а) Вернулся ли брусок в начальную точку?
б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.

5. Мощность

Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.

Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:

(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)

Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что

1 Вт = 1 Дж/c.

12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?

Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?

Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.

14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?

Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.

Дополнительные вопросы и задания

15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.
а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?
б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?
в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?
г) Есть ли в условии лишние данные?

16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?

17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.

а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?
б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?
в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?
г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?
д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?
е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?

18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м 3 , а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?
Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией , необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ - как сумму работ (с учетом знаков "+" или "-") всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ - в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением , которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД - это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости - это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения;
2) Работу выполняет сила;
3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными . Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной .

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу
Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

где - путь, пройденный телом за время действия силы.

После подстановки числовых значений получим.

Пример 3. Шарик массой =100 г упал с высоты =2,5 м на горизонтальную плиту и отскочил от нее вследствие упругого удара без потери скорости. Определить среднюю скорость , действовавшую на шарик при ударе, если продолжительность удара =0,1 с.

Решение. По второму закону Ньютона произведение средней силы на время ее действия равно изменению импульса тела, вызванного этой силой, т.е.

где и - скорости тела до и после действия силы; - время, в течение которого действовала сила.

Из (1) получим

Если учесть, что скорость численно равна скорости и противоположна ей по направлению, то формула (2) примет вид:

Так как шарик упал с высоты, то его скорость при ударе

С учетом этого получим

Подставив сюда числовые значения, найдем

Знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно скорости падения шарика.

Пример 4. Для подъема воды из колодца глубиной =20 м установили насос мощностью =3,7 кВт. Определить массу и объем воды, поднятой за время =7 ч, если к.п.д. насоса =80%.

Решение. Известно, что мощность насоса с учетом к.п.д. определяется формулой

где - работа, совершенная за время; - коэффициент полезного действия.

Работа, совершенная при подъеме груза без ускорения на высоту, равна потенциальной энергии, которой обладает груз на этой высоте, т.е.

где - ускорение свободного падения.

Подставив выражение работы по (2) в (1), получим

Выразим числовые значения величин, входящих в формулу (3), в единицах СИ: =3,7 кВт = 3,7 103 Вт; =7 ч = 2,52 104 с; =80%=0,8; =20 м.

кг кг м2 с2/(с3 м м), кг=кг

Вычислим

кг=3,80 105 кг=380 т.

Чтобы определить объем воды, надо ее массу разделить на плотность

Пример 5. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте =700 км. Определить скорость его движения. Радиус Земли =6,37 106 м, масса ее =5,98 1024 кг.

Решение. На спутник, как и на всякое тело, движущееся по круговой орбите, действует центростремительная сила

где - масса спутника; V- скорость его движения; - радиус кривизны траектории.

Если пренебречь сопротивлением среды и силами тяготения со стороны всех небесных тел, то можно считать, что единственной силой является сила притяжения между спутником и Землей. Эта сила и играет роль центростремительной силы.

Согласно закону всемирного тяготения

где - гравитационная постоянная.

Приравняв правые части (1) и (2), получим

Отсюда скорость спутника

Выпишем числовые значения величин в СИ: = 6,67*10-11 м3/(кг с2); =5,98 1024 кг; = 6,37 106 м; = 700 км = 7 105 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3), чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставляем в формулу вместо величин их размерность в Международной системе:

Вычислим

Пример 6. Маховик в виде сплошного диска массой т = 80 кг с радиусом = 50 см начал вращаться равноускоренно под действием вращающего момента = 20 Н м. Определить: 1) угловое ускорение; 2) кинетическую энергию, приобретенную маховиком за время = 10 с от начала вращения.

Решение. 1. Из основного уравнения динамики вращательного движения,

где - момент инерции маховика; - угловое ускорение, получим

Известно, что момент инерции диска определяется формулой

Подставив выражение для из (2) в (1), получим

Выразим величины в единицах СИ: = 20 Н м; т = 80 кг; = 50 см = 0,5 м.

Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):

1/c2 = кг х м2/(с2х кг х м2) = 1/с2

Вычислим

2. Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой:

где - угловая скорость тела.

При равноускоренном вращении угловая скорость связана с угловым ускорением соотношением

где - угловая скорость в момент времени; - начальная угловая скорость.

Так как по условию задачи =0, то из (5) следует

Подставив выражение для из (6), из (2) в (4), получим

Проверим единицы правой и левой частей формулы (7):

Вычислим

Пример 7. Уравнение колеблющейся точки имеет вид.(смещение в сантиметрах, время в секундах). Определить: 1) амплитуду колебания, круговую частоту, период и начальную фазу; 2) смещение точки в момент времени с; 3) максимальную скорость и максимальное ускорение.

Решение. 1. Напишем уравнение гармонического колебательного движения в общем виде

где х - смещение колеблющейся точки; А - амплитуда колебания; -круговая частота; - время колебания; - начальная фаза.

Сравнивая заданное уравнение с уравнением (1), выпишем: А=3 см,

Период колебания определяется из соотношения

Подставляя в (2) значение, получим

2. Для определения смещения подставим в заданное уравнение значение времени:

3. Скорость колебательного движения найдем, взяв первую производную от смещения колеблющейся точки:

(Максимальное значение скорость будет иметь при =1:

Ускорение есть первая производная от скорости по времени:

Максимальное значение ускорения

Знак «минус» показывает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.