Практика построения сетевого графика. Создание сетевого графика в Microsoft Excel Пример чертеж сетевой график в строительстве

Раздел VI.

СЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

147. В чём заключаются недостатки линейных графиков?
Линейные графики просты в исполнении и наглядно показывают ход строительных работ. Однако они не могут отобразить сложность моделируемого строительного процесса в связи с чем имеют следующие недостатки:
– календарный график статичен: он не отражает всей динамики строительного процесса и нуждается в постоянной корректировке. Но пока он корректируется, согласовывается и утверждается, происходят новые изменения в результате чего пересмотренный график вновь не отражает действительного положения дел;
– по линейному графику трудно определить, как идёт строительство в данный момент – с опережением или с отставанием, и на какой срок;
– по линейному графику трудно определить, как отражается невыполнение одной или нескольких работ на выполнении других работ, и на какой срок;
– на календарном графике не выделены работы, которые определяют сроки строительства; не видна роль второстепенных работ, в результате чего руководство стройки вынуждено распылять своё внимание на всех работах, не концентрируя его на решающих участках стройки;
– линейный график не даёт возможности прогнозировать ход событий на стройке, что осложняет выбор правильного решения руководителем стройки на выполнение последующих работ.

148. Что такое сетевой график?
Сетевой график это графическое изображение технологической последовательности выполнения работ на объекте или нескольких объектах с указанием их продолжительности и всех временных параметров, а также общего срока строительства.
В основе управления строительством должна лежать заранее разработанная модель процесса производства строительных и монтажных работ, начиная с подготовительных работ и кончая вводом объекта в эксплуатацию.

149. В чём заключаются отличительные особенности сетевого графика в сравнении с линейным и циклограммой?
Отличительными особенностями сетевого графика являются:
– наличие взаимосвязи между работами и технологической последовательностью их выполнения;
– возможность выявления работ, от завершения которых в первую очередь зависит продолжительность строительства объекта;
– возможность выбора вариантов последовательности и продолжительности работ с целью улучшения сетевого графика;
– облегчение осуществления контроля работ за ходом строительства;
– возможность использования ЭВМ для расчётов параметров графика при планировании и управлении строительством.

150. Из каких элементов состоит сетевой график?
Сетевой график состоит из четырёх элементов: работы, события, ожидания и зависимости.

151. Что означает понятие «работа»?
Работа – это технологический процесс, требующий затрат времени, трудовых и материальных ресурсов и приводящий к достижению определённого запланированного результата. Работа на графике обозначается сплошной стрелкой, длина которой может быть не связана с продолжительностью работ (если график выполнен не в масштабе времени).

152. Что означает понятие «событие»?
Факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала последующих работ, называют событием. Имеется в виду, что событие свершается мгновенно, поэтому оно не требует ни времени, ни материальных, ни трудовых затрат. Событие изображается в виде круга, внутри которого указывается определённый номер – код события.

153. Какие могут быть виды событий?
События могут быть исходными, завершающими, начальными и конечными.
Исходное событие начинает строительства объекта и не имеет предшествующих работ. Этим событием начинается развитие сетевого графика.
Завершающее событие не имеет последующих работ и им заканчиваются работы в сетевом графике.
События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к этой работе они могут быть начальными и конечными.
Начальное событие для рассматриваемой работы определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ.
Конечное событие определяет факт окончания данной работы и является начальным для последующих работ.

154. Что означает понятие «ожидание»?
В строительстве может возникать необходимость в перерывах между выполняемыми работами. Такие перерывы могут быть технологическими и организационными.
Технологические перерывы могут быть связаны с необходимостью набора прочности бетоном, твердения стяжки под рулонную кровлю, сушки штукатурки перед малярными работами и т.п.
Организационные перерывы могут возникать при занятости бригад нужных профессий на другом объекте, ожиданием тёплого времени года для выполнения благоустроительных работ и проч.
Такие технологические перерывы называют ожиданием. Ожидание – процесс, требующий времени и не потребляющий материальных и трудовых ресурсов. Ожидание изображается, как и работа, сплошной стрелкой с указанием продолжительности и наименованием ожидания.

155. Что означает понятие «зависимость»?
Между отдельными видами строительных и монтажных работ могут существовать технологические зависимости (например, нельзя вести отделочные работы, монтаж технологического оборудования при отсутствии кровли, благоустроительные работы без прокладки подземных коммуникаций и т.п.).
Зависимость (иногда её ещё называют фиктивной работой) отражает технологическую или организационную взаимосвязь работ. Зависимость не требует ни времени, ни ресурсов; она определяет технологическую последовательность событий.
Зависимость изображается на сетевом графике пунктирной стрелкой.
Зависимость может быть технологической (показывает необходимую последовательность выполнения работ) и ресурсной или организационной, связанной с переходом бригад или перегоном строительных машин с объекта на объект.

156. Что такое понятие «путь» в сетевом графике?
Каждая работа в сетевом графике имеет свою продолжительность, рассчитанную на основе подлежащих к выполнению объёмов работ. Пройдя от исходного события к завершающему, последовательно, по цепочке работ и зависимостей, можно подсчитать общую продолжительность работ в каждой цепочке.
Путь – это непрерывная последовательность работ в сетевом графике. Длина искомого пути по времени определяется суммой продолжительности составляющих этот путь работ.
В сетевом графике между исходным и завершающим событием может быть несколько путей, различных по продолжительности.

157. Что называется полным путём сетевого графика?
Путь от исходного до завершающего события сетевого графика называют полным. Участок пути от исходного события до данного события называют предшествующим, а путь от данного события до любого последующего называют последующим путём.

158. Что такое критический путь в сетевом графике?
Критическим путём сетевого графика называют полный путь от исходного до завершающего события, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Его временная длина определяет срок выполнения всех работ в сетевом графике.
В сетевом графике может быть несколько критических путей.
Увеличение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, увеличивает общую продолжительность работ; соответственно сокращение этих работ приводит к общему сокращению срока строительства объекта.
Критический путь на сетевом графике выделяется утолщённой линией или каким-либо другим способом.

159. Что такое критическая зона в сетевом графике?
Путь, длина которого несколько меньше критического пути, называют подкритическим. При сокращении продолжительности работ на критическом пути подкритический путь может стать критическим.
Совокупность критических и подкритических путей образует в сетевом графике критическую зону. Выявление в сетевом графике критической зоны позволяет выявить работы, на которые нужно обращать внимание при необходимости сокращения сроков строительства, либо при проектировании сетевого графика, либо при контроле за ходом строительства.

160. Что такое код работы?
В сетевом графике каждая работа находится между двумя событиями (начальным, из которого она выходит, и конечным, в которое она входит). Каждое событие имеет свой номер, поэтому каждая работа приобретает свой код, состоящий из номеров её начального и конечного события.

161. Какие основные правила построения сетевого графика?
Существуют определённые правила построения сетевого графика:
– для удобства построения сетевого графика направление стрелок следует принимать слева направо, избегая по возможности пересечения линий;
– каждая работа должна иметь свой код. В случае выполнения параллельных работ, имеющих единое начало и окончание, необходимо вводить дополнительные события, иначе разные работы получат единое наименование;

– в сетевом графике не должно быть «тупиков» (событий, из которых не выходит ни одной работы) и «хвостов» (событий, в которые не входит ни одна работа);

– нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ во времени, т.е. предшествующим событиям присваиваются меньшие номера;
– нумерацию событий нужно производить только после полного построения сети и убеждённости, что технологически сеть построена правильно;
– первоначальный вариант сетевого графика строится без учёта продолжительности составляющих его работ, обеспечивая только технологическую последовательность (в этом случае длина стрелок значения не имеет).

162. Что означает понятие «резерв времени»?
Сравнивая длину критического пути с длиной любого некритического пути, устанавливаем, что есть возможность на определённое количество времени увеличить длину некритических работ без увеличения общего срока строительства объекта. Эти дни и составляют резерв времени, который может быть частным или общим.

163. Что такое частный резерв времени?
Частным резервом времени работы называют количество рабочего времени, на которое может быть увеличена продолжительность этой работы или перенесено её начало так, чтобы при этом не изменилось раннее начало последующих работ.

164. Что такое общий резерв времени?
Под общим (полным) резервом времени понимают количество рабочего времени, на которое может быть увеличена продолжительность данной работы при условии, что продолжительность самого наибольшего из путей, проходящих через эту работу, не превышает длины критического пути.

165. Для чего используется календарная линейка при разработке сетевого графика?
При разработке сетевой график представляет собой немасштабную модель, но возникает необходимость представить его в привычной форме в масштабе времени, доступной для использования на любом уровне управления. Для привязки графика к календарному времени используется календарная линейка. При привязке событий сетевого графика к календарю наглядно видно, когда какая работа выполняется и когда она должна быть закончена.
Масштабный график, как правило, строят по ранним срокам событий.

166. Как определить самый ранний из возможных сроков свершения события?
Событие, в которое входит одна работа, может быть начато в том случае, когда свершилось событие предыдущей работы и выполнена работа рассматриваемого события.
Если в рассматриваемое событие входит несколько работ, то приступить к последующей работе возможно только в том случае, когда будет завершена самая продолжительная работа, входящее в это событие. Имея данные о продолжительности каждой входящей в это событие работы, можно определить для этого события самый ранний из возможных сроков его свершения.
Самый ранний из возможных сроков свершения события равен раннему началу предыдущего события и продолжительности максимального из предшествующих этому событию путей.

167. Как определить самый поздний из допустимых сроков свершения события?
Если у рассматриваемой работы есть одна последующая работа, то её позднее окончание равно позднему окончанию последующей работы минус продолжительность рассматриваемой работы.
Если у рассматриваемой работы две или более последующих работ, то её позднее окончание будет минимальным из разности поздних окончаний последующих работ и их продолжительности.

168. С какой целью разрабатывается «карточка-определитель» сетевого графика?
Карточка-определитель сетевого графика является исходным документом для расчёта сетевого графика. С помощью карточки-определителя назначается продолжительность выполнения каждой работы на основе принятых методов производства работ, назначается состав бригады и сменность.

169. Какие данные необходимы для составления карточки-определителя сетевого графика?
Исходными данными для разработки карточки-определителя сетевого графика (рис.4) являются:
– точное наименование и состав каждой работы;
– данные об имеющихся в строительной организации бригадах и их составах;
– информация о достигнутой этими бригадами производительности труда;
– данные о поставках строительных материалов и конструкций, оборудования;
– сведения о действующих нормативных документах (СНиП, ЕНиР, инструкции и указания по производству работ);
– данные о механизмах, которыми располагают строительные и монтажные организации.

Рис. 4. Карточка-определитель работ и ресурсов сетевого графика

170. Как определить продолжительность работы?
Определив трудоёмкость работы, определить продолжительность работы можно двумя способами:
- назначив численный состав бригады, разделить трудоёмкость работ на число рабочих бригады;
- назначив продолжительность работ в днях, разделить трудоёмкость работ на её продолжительность; в этом случае мы узнаем необходимый численный состав бригады.
Но эти положения не распространяются на выполнение механизированных работ. В этом случае надо определить требуемое количество машиносмен работы и, разделив на количество механизмов и их сменность, получить продолжительность работы в днях; в соответствии с ЕНиР назначаем состав монтажной бригады.

171. Как «сшиваются» сетевые графики?
Для отдельных видов строительных и монтажных работ могут разрабатываться локальные графики, которые необходимо объединить в единый сетевой график строительства зданий и сооружений.
В связи с эти необходимо произвести увязку смежных работ (это, так называемая, «сшивка» графика). Эту увязку необходимо произвести с помощью граничных событий, т.е. событий, которые являются общими для разных локальных графиков и совершаются в результате окончания работ, входящих в состав этих графиков.

172. Как построить эпюры трудовых и материальных ресурсов?
В результате расчёта параметров сети и возможности её привязки к календарю можно выявить потребность в трудовых и материальных ресурсах в каждый момент строительства объекта. Для этого строится эпюра потребности ресурсов, горизонтальный вектор которой привязан к календарю, а вертикальный вектор указывает на количество потребляемых ресурсов. В основу построения эпюры закладывается постоянство расходования ресурсов при выполнении каждой работы. Сложение потребностей работ по вертикали в определённый календарный срок даёт необходимую информацию.
Чтобы правильно привязать сеть к календарю, даты начала той или иной работы должны соответствовать ранним началам работ, расположенные в левом секторе событий.
Работы, имеющие резерв времени, должны быть на сетевом графике выделены (на графике они могут иметь прерывистую линию в той части работы, где есть частный резерв времени), и на эпюру проецируется только та часть работы, где есть ресурсы (рис. 5 и 6).

Рис.5. Пример расчета сетевого графика непосредственно на схеме

Рис.6. Построение сетевого графика в масштабе времени и диаграмма движения рабочей силы (цифра над стрелкой – количество людей, занятых в данной работе)

173. С какой целью осуществляется корректировка сетевого графика?
Первый этап разработки сетевого графика заканчивается расчётом его параметров, определением продолжительности критического пути и его траектории. Однако первоначальный (скорее, исходный) вариант графика редко получается сразу оптимальным. Чаще всего сеть приходиться корректировать, приводя её в соответствие с нормативным или директивным сроком строительства объекта, с имеющимися в распоряжении исполнителей ресурсами (трудовыми, материальными, необходимыми механизмами).
После получения первого варианта сетевого графика с определением критического пути, расчётом временных параметров для каждой работы и определением резервов времени, сетевой график нужно проанализировать.
Под корректировкой (оптимизацией) сетевого графика понимают внесение в его первоначальный вариант возможных изменений с целью достижения выгодных результатов и доведения параметров графика до показателей, на которые планируется сеть.
Для внесения этих поправок необходимо находить наиболее выгодные и возможные технологические решения, а иногда и проектные решения, связанные с сокращением срока производства строительно-монтажных работ или с изменением технологической последовательности их исполнения.
Корректировка сетевого графика может производиться по заданным срокам строительства, по трудовым и материальным ресурсам и другим необходимым показателям.

174. Как корректируется сетевой график по времени?
Если первоначальный вариант сетевого графика имеет критический путь не превышающий установленного директивного срока строительства, то такой график можно считать оптимальным и рекомендовать к исполнению.
В тех случаях, когда критический путь в первоначальном варианте сетевого графика превышает установленные сроки строительства, необходима корректировка графика по показателю «время» с целью сокращения срока критического пути.
Сократить же критический путь можно следующими способами:
- перераспределить трудовые ресурсы с некритических работ на критические, в результате чего продолжительность некритических работ может увеличиться в пределах имеющихся резервов времени, а критических работ сократится;
- привлечь дополнительные трудовые и материальные ресурсы для выполнения критических работ;
- пересмотреть топологию сети (изменить технологическую последовательность выполнения работ); увеличить число захваток; выполнять отдельные строительные и монтажные операции, где позволяет технология и безопасность работ параллельно);
- изменить, если есть возможность проектные решения в целях сокращения продолжительности строительства (повысить заводскую готовность конструкций, конвейерно-блочный монтаж конструкций покрытия, примененить сборные конструкции взамен монолитных и т.п.).

Для построения сетевого графика необходимо выявить последовательность и взаимосвязь работ: какие работы необходимо выполнить, и какие условия обеспечить, чтобы можно было начать данную работу, какие работы можно и целесообразно выполнять параллельно с данной работой, какие работы можно начать после окончания данной работы. Эти вопросы позволяют выявить технологическую взаимосвязь между отдельными работами, обеспечивают логическое построение сетевого графика и его соответствие моделируемому комплексу работ.

Уровень детализации сетевого графика зависит от сложности строящегося объекта, количества используемых ресурсов, объемов работ и продолжительности строительства.

Имеется два типа сетевых графиков:

вершины - работы

вершины - события

Сетевые графики типа «вершины - работы».

Элементами такого графика являются работы и зависимости. Работа представляет собой определенный производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов для его выполнения, и изображается прямоугольником. Зависимость (фиктивная работа) показывает организационно-технологическую связь между работами, не требующую затрат времени и ресурсов, изображается стрелкой. Если между работами имеется организационный или технологический перерыв, то на зависимости указывается длительность этого перерыва.

Если работа сетевого графика «вершины - работы» не Имеет предшествующих работ, то она является исходной работой этого графика. Если работа не имеет последующих работ, То она является завершающей работой сетевого графика. В сетевом графике «вершины - работы» не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. зависимости не должны возвращаться в ту работу, из которой они вышли.

Сетевые графики типа «вершины - события».

Элементами такого типа графиков являются работы, зависимости и события. Работа изображается сплошной стрелкой, зависимость - пунктирной. Событие представляет собой результат одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала одной или нескольких последующих работ, и изображается кружком.

В сетевых графиках этого типа каждая работа находится между двумя событиями: начальным, из которого она выходит, и конечным, в которое она входит. События сетевого графика нумеруются, поэтому каждая работа имеет код, состоящий из номеров ее начального и конечного события.

Например на рис. 6.2 работы закодированы как (1,2); (2,3); (2,4); (4,5)

Если событие сетевого графика «вершины - события» не имеет предшествующих работ, то оно является исходным событием этого графика. Следующие непосредственно за ним работы называются исходными. Если событие не имеет последующих работ, то оно является завершающим событием. Входящие в него работы называются завершающими.

для правильного отображения взаимосвязей между работами необходимо соблюдать следующие основные правила построения сетевого графика «Вершины - события»:

1. При изображении одновременно или параллельно выполняемых работ (например, работ «Б» и «В» на рис.6.2) вводятся зависимость (3,4) и дополнительное событие (3).

2. Если для начала работы «Г» необходимо выполнить работы «А» и «Б», а для начала работы <В» - только работу «А», то вводится зависимость и дополнительное событие (рис.6.З.).

З. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. цепочки работ, возвращающейся к тому событию, из которого они вышли

4. В сетевом графике при поточной организации строительства вводятся дополнительные события и зависимости (рис. 6.5.).

Для определения продолжительности критического пути и сроков выполнения каждой работы определяют следующие временные параметры :

Раннее начало работы -

Раннее окончание работы - ;

Позднее начало работы - ;

Позднее окончание работы -

Полный резерв времени - R;

Свободный резерв времени - г.

Раннее начало работы - самый ранний момент начала работы. Раннее начало исходных работ сетевого графика равно нулю. Раннее начало любой работы равно максимальному раннему окончанию предшествующих работ:

Раннее окончание работы - самый ранний момент окончания данной работы. Он равен сумме раннего начала и продолжительности работы.

Позднее окончание работы - самый поздний момент окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающих работ равно продолжительности критического пути. Позднее окончание любой работы равно минимальному позднему на чалу последующих работ.

Позднее начало работы - самый поздний момент начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Он равен разности между поздним окончанием данной работы и ее продолжительностью.

У работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны между собой, поэтому они не имеют резервов времени. Работы, не лежащие на критическом пути, имеют резервы времени .

Полный резерв времени - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или пере нести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между поздним и ранним сроком начала или окончания работы.

Свободный резерв времени - время, на которое можно увеличить продолжительность работы или перенести ее начало, не изменив при этом раннего начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Расчет сетевого графика «вершины - работы»

Для расчета сетевого графика «вершины - работы» прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис.6.6).

В верхних трех частях прямоугольника записываются раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.

Расчет сетевого графика начинается с определения ранних сроков. Ранние начала и окончания вычисляются последовательно от исходной до завершающей работы. Раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала и продолжительности работы:

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если данной работе непосредственно предшествуют несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному из ранних окончаний пред шествующих работ:

Таким образом, определяются ранние сроки всех работ сетевого графика и заносятся в верхние правую и левую части.

Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке от завершающей до исходной работы. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.

Позднее начало определяется как разность позднего окончания и продолжительности:

Позднее начало последующих работ становится поздним окончанием предшествующих работ. Если за данной работой непосредственно следуют несколько работ, то ее позднее окончание будет равно минимальному из поздних начал по следующих работ:

Подобным образом определяются поздние сроки всех работ сетевого графика и записываются в левую и правую нижние части.

Полный резерв времени, равный разности поздних и ран них сроков, заносится в числитель середины нижней части:

Свободный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывается в знаменатель сере дины нижней части:

Свободный резерв всегда меньше или равен полному резерву работы.

В одной из фирм решили внедрить систему компьютерной информации. Назначенный руководитель проекта составил список действий (работ), которые надо для этого выполнить, и указал последовательность их выполнения и продолжительность, приведенную в таблице. Постройте сетевой график.
Указание:
a) в сети должно быть одно исходное и одно завершающее событие;
b) присмотревшись к перечню работ, вы обнаружите, что работы А, В и С не имеют
предшествующих работ (у них только последующие), значит, их можно выполнять
параллельно, начиная от исходного события;
c) избегайте пересечения путей;
d) направляйте работы слева направо;
e) на графике должно быть как можно меньше фиктивных работ.

Работа	Продолжительность работы t, дн.	Последующая работа
A	4	D, E
D	3	O, N
O	6	Конец
E	2	K
K	8	P
N	1	P
P	9	Конец
B	6	F, G, H
F	7	K
G	4	L, M
L	2	Конец
C	5	I
H	7	I
I	3	M
M	1	Конец

Видеоинструкция

Масштабный сетевой график

Рассчитать параметры сетевого графика мероприятия по совершенствованию системы управления. Сетевая модель задана таблично (Таблица). Продолжительность выполнения работ дана в виде минимальной и максимальной оценок. Требуется:

1. Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
2. Построить масштабный сетевой график.
3. Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 дней.
4. Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с вероятностью 95%.

Таблица - Сетевая модель.

Код работы (i,j)	Продолжительность
	t min (i,j)	t max (i,j)
1,2	5	10
1,4	2	7
1,5	1	6
2,3	2	4,5
2,8	9	19
3,4	1	3,5
3,6	9	19
4,7	4	6,5
5,7	2	7
6,8	7	12
7,8	5	7,5

Решение находим с помощью сервиса Сетевая модель . В нашем задании продолжительность выполнения работы задаётся двумя оценками – минимальная и максимальная. Минимальная оценка характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная t max (i,j) – при наиболее неблагоприятных условиях. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t ож (i,j) оценивается по формуле
t ож (i,j)=(3 t min (i,j)+2 t max (i,j))/5
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:
S 2 (i,j)=0,04(t max (i,j)-t min (i,j)) 2
Рассчитаем ожидаемое значение и показатель дисперсии.
t ож (1,2)=(3*5+2*10)/5=7
t ож (1,4)=(3*2+2*7)/5=4
t ож (1,5)=(3*1+2*6)/5=3
t ож (2,3)=(3*2+2*4,5)/5=3
t ож (2,8)=(3*9+2*19)/5=13
t ож (3,4)=(3*1+2*3,5)/5=2
t ож (3,6)=(3*9+2*19)/5=13
t ож (4,7)=(3*4+2*6,5)/5=5
t ож (5,7)=(3*2+2*7)/5=4
t ож (6,8)=(3*7+2*12)/5=9
t ож (7,8)=(3*5+2*7,5)/5=6
S 2 (1,2)=0,04*(10-5) 2 =1
S 2 (1,4)=0,04*(7-2) 2 =1
S 2 (1,5)=0,04*(6-1) 2 =1
S 2 (2,3)=0,04*(4,5-1) 2 =0,25
S 2 (2,8)=0,04*(19-9) 2 =4
S 2 (3,4)=0,04*(3,5-1) 2 =6,25
S 2 (3,6)=0,04*(19-9) 2 =4
S 2 (4,7)=0,04*(6,5-4) 2 =0,25
S 2 (5,7)=0,04*(7-2) 2 =1
S 2 (6,8)=0,04*(12-7) 2 =1
S 2 (7,8)=0,04*(7,5-5) 2 =0,25

Полученные данные занесем в таблицу.
Таблица – Сетевая модель.

Работа (i,j)	Продолжительность		Ожидаемая продолжительность t ож (i,j)	Дисперсия S 2 (i,j)
	t min (i,j)	t max (i,j)
1,2	5	10	7	1
1,4	2	7	4	1
1,5	1	6	3	1
2,3	2	4,5	3	0,25
2,8	9	19	13	4
3,4	1	3,5	2	6,25
3,6	9	19	13	4
4,7	4	6,5	5	0,25
5,7	2	7	4	1
6,8	7	12	9	1
7,8	5	7,5	6	0,25

Используя полученные данные, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Таблица – Табличный метод расчета сетевого графика.

КПР	Код работы (i,j)	Продолжительность работы t(i, j)	Ранние сроки		Поздние сроки		Резервы времени
			t рн (i,j)	t ро (i,j)	t пн (i,j)	t по (i,j)	R п	R c
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1,2	7	0	7	0	7	0	0
0	1,4	4	0	4	17	21	17	8
0	1,5	3	0	3	19	22	19	0
1	2,3	3	7	10	7	10	0	0
1	2,8	13	7	20	19	32	12	12
1	3,4	2	10	12	19	21	9	0
1	3,6	13	10	23	10	23	0	0
2	4,7	5	12	17	21	26	9	0
1	5,7	4	3	7	22	26	19	10
1	6,8	9	23	32	23	32	0	0
2	7,8	6	17	23	26	32	9	9

Таким образом, работы критического пути (1,2),(2,3),(3,6),(6,8). Продолжительность критического пути Т кр =32.

Рисунок - Масштабный график сетевой модели
Для оценки вероятности выполнения всего комплекса работ за 30 дней нам необходима следующая формула: P(t кр Z- нормативное отклонение случайной величины, S кр – среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и Ф(Z) представлено в таблице.
Таблица - Таблица стандартного нормального распределения.

Z	F (Z)	Z	F (Z)	Z	F (Z)
0	0.0000	1.0	0.6827	2.0	0.9643
0.1	0.0797	1.1	0.7287	2.1	0.9722
0.2	0.1585	1.2	0.7699	2.2	0.9786
0.3	0.2358	1.3	0.8064	2.3	0.9836
0.4	0.3108	1.4	0.8385	2.4	0.9876
0.5	0.3829	1.5	0.8664	2.5	0.9907
0.6	0.4515	1.6	0.8904	2.6	0.9931
0.7	0.5161	1.7	0.9104	2.7	0.9949
0.8	0.5763	1.8	0.9281	2.8	0.9963
0.9	0.6319	1.9	0.9545	2.9	0.9973

Критический путь проходит по работам (1,2)(2,3)(3,6)(3,8).
Дисперсия критического пути:
S 2 ­(L кр)= S 2 (1,2)+ S 2 (2,3)+ S 2 (3,6)+S 2 (6,8)=1+0,25+4+1=6,25
S(L кр)=2,5
p(t кр <30)=0,5+0,5Ф((30-32)/2,5)=0,5-0,5Ф(0,8) = 0,5-0,5*0,5763=0,5-0,28815=0,213
Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 30 дней, составляет 21,3%.
Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% будем использовать следующую формулу: T=Т кр +Z*S кр

Для решения поставленной задачи найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95% (значению графы Ф(Z) 0,9545*100% в таблице 5 соответствует Z=1,9).
T=32+1,9*2,5=36,8
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95% составляет всего 36,8 дня.

Сетевой график – это графическое изображение процессов, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Методы сетевого планирования и управления (СПУ) базируются на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. В экономике обычно используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины. Сеть - это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, каждый сетевой график представляет собой сеть, состоящую из узлов(вершин) и соединяющих их ориентированных дуг (ребер). Узлы графика называются событиями, а соединяющие их ориентированные дуги - работами. На сетевом графике события изображаются кружками или иными геометрическими фигурами, а соединяющие их работы безразмерными стрелками (безразмерными они называются потому, что длина стрелки не зависит от объема работы, которую она отражает).

Каждому событию сетевого графика приписывают определенный номер (i ), а работу, соединяющие события, обозначают индексом (ij ). Каждая работа характеризуется своей продолжительностью (длительностью) t(ij) . Значение t(ij) в часах или днях проставляют в виде числа над соответствующей стрелкой сетевого графика.

В практике сетевого планирования используют несколько типов работ:

1) реальная работа, производственный процесс, который требует затрат труда, времени, материалов;

2) пассивная работа (ожидание), естественный процесс, который не требует затрат труда и материальных ресурсов, но осуществление которого может происходить лишь в течение определенного периода времени;

3) фиктивная работа (зависимость), которая не требует никаких затрат, но показывает, что какое-то событие не может свершиться ранее другого. При построении графика такие работы обычно обозначают пунктирной линией.

Каждая работа самостоятельно или в сочетании с другими работами заканчивается событиями, которые выражают результаты выполненных работ. В сетевых графиках выделяют следующие события: 1) исходное, 2) промежуточные, 3) завершающее (окончательное). Если событие имеет промежуточный характер, то оно является предпосылкой для начала следующих за ним работ. Считается, что событие не имеет продолжительности и осуществляется мгновенно после выполнения предшествующих ему работ. Исходному событию не предшествуют никакие работы. Оно выражает собой момент наступления условий для начала выполнения всего комплекса работ. Завершающее событие не имеет никаких последующих работ и выражает собой момент окончания всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Взаимосвязанные работы и события сетевого графика образуют пути, которые соединяют исходные и завершающие события, их называют полными. Полный путь на сетевом графике представляет собой последовательность работ по направлению стрелок от исходного до завершающего события. Полный путь максимальной продолжительности называется критическим. Продолжительность критического пути определяет конечный срок выполнения всего комплекса работ и достижения намеченной цели.

Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими или напряженными. Все остальные работы считаются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения и сроки свершения событий, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Правилапостроения сетевого графика.

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

Неверно Правильно

3. В сети не должно быть «тупиков», то есть все события, кроме завершающего, должны иметь последующую работу (тупиками называются промежуточные события, из которых не выходит ни одна работа). Такая ситуация может иметь место, когда данная работа не нужна или какая-либо работа пропущена.

4. В сети не должно быть событий, кроме исходного, которым не предшествует хотя бы одна работа. Такие события называются «хвостовыми». Это может иметь место в случае пропуска предшествующей работы.

Для правильной нумерации событий сетевого графика используют следующую схему действий. Нумерацию начинают из исходного события, которому присваивают номер 0 или 1. Из начального события (1) вычеркивают все исходящие из него работы (ориентированные дуги), и на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивают номер (2). Указанная последовательность действий повторяется до тех пор, пока не буду пронумерованы все события сетевого графика. Если при очередном вычеркивании одновременно возникают два события, не имеющие входящих работ, то номера им присваиваются произвольно. Номер завершающего события должен быть равен количеству событий в сетевом графике.

Пример .

В процессе построения сетевого графика важное значение имеет определение продолжительности выполнения каждой работы, то есть необходимо дать ей временную оценку. Продолжительность выполнения работ устанавливают либо в соответствии с действующими нормативами, либо на основе экспертных оценок. В первом случае оценки продолжительности называют детерминированными, во втором - стохастическими.

Существуют различные варианты расчета стохастических временных оценок. Рассмотрим некоторые из них. В первом случае устанавливают три вида продолжительности выполнения конкретной работы:

1) максимальный срок, который исходит из наиболее неблагоприятных условий выполнения работы (t max );

2) минимальный срок, который исходит из наиболее благоприятных условий выполнения работы (t min );

3) наиболее вероятный срок, исходящий из реальной обеспеченности работы ресурсами и наличия нормальных условий ее выполнения (t в ).

На основе этих оценок рассчитывается ожидаемое время выполнения работы (ее временная оценка) по формуле

. (5.1)

Во втором случае задаются две оценки - минимальная (t min ) и максимальная (t max ). Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Ожидаемое значение данных оценок (t ож ) (при бета-распределении плотности вероятности) оценивается по формуле

. (5.2)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии (S 2 )

. (5.3)

Построение любого сетевого графика начинается с составления полного перечня работ. Затем устанавливается очередность работ, и для каждой конкретной работы определяются непосредственно предшествующие и последующие работы. Для установления границ каждого вида работ используются вопросы: 1) что должно предшествовать данной работе и 2) что должно следовать за данной работой. После составления полного перечня работ, установления их очередности и временных оценок, приступают непосредственно к разработке и составлению сетевого графика.

Пример .

Рассмотрим в качестве примера программу строительства здания склада. Перечень операций, их последовательность и временную продолжительность оформим таблицей.

Таблица 5.1

Перечень работ сетевого графика

Операция	Описание операции	Непосредственно предшествующая операция	Продолжитель-ность, дн.
А	Расчистка строительной площадки	-
Б	Выемка котлована под фундамент	А
В	Уклада фундаментных блоков	Б
Г	Прокладка наружных инженерных сетей	Б
Д	Сооружение каркаса здания	В
Е	Кровельные работы	Д
Ж	Внутренние сантехнические работы	Г, Е
З	Настилка полов	Ж
И	Установка дверных и оконных рам	Д
К	Теплоизоляция перекрытий	Е
Л	Прокладка электропроводной сети	З
М	Штукатурка стен и потолков

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения параметров сетевой модели :

• ранний срок свершения события , поздний срок свершения события, ранний срок начала работы, ранний срок окончания работы, поздний срок начала работы, поздний срок окончания работы;
• резерв времени на свершение события, полный резерв времени, свободный резерв времени;
• продолжительность критического пути;

а также позволяет оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за d дней.
Инструкция . Решение в онлайн режиме осуществляется аналитически и графически. Оформляется в формате Word (см. пример). Ниже представлена видеоинструкция.

Пример . Описание проекта в виде перечня выполняемых операций с указанием их взаимосвязи приведено в таблице. Построить сетевой график, определить критический путь, построить календарный график.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность t ij	Ранние сроки: начало t ij Р.Н.	Ранние сроки: окончание t ij Р.О.	Поздние сроки: начало t ij П.Н.	Поздние сроки: окончание t ij П.О.	Резервы времени: полный t ij П	Резервы времени: свободный t ij С.В.	Резервы времени: событий R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Критический путь: (0,1)(1,3)(3,4) . Продолжительность критического пути: 15.

Независимый резерв времени работы R ij Н - часть полного резерва времени, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать, если окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если R ij Н ≥0, то такая возможность имеется. Если R ij Н <0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.